Question

兩曲線x²+y²+6x+4y=0及x²+y²+4x+2y-4=0交于點(diǎn)A、B，則|AB|=

34

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二元二次方程的意義，可得兩曲線都表示圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心與半徑，進(jìn)而求出圓（x+2）²+（y+1）²=9的圓心到相交弦的距離，又由該圓的半徑，可得弦長一半即

|AB|

2

的大小，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，曲線x²+y²+6x+4y=0可化為（x+3）²+（y+2）²=13，表示一個圓心為（-3，-2），半徑為

13

的圓，
曲線x²+y²+4x+2y-4=0可化為（x+2）²+（y+1）²=9，表示一個圓心為（-2，-1），半徑為3的圓；
則兩圓相交弦所在直線的方程為（x²+y²+6x+4y）-（x²+y²+4x+2y-4）=0，化簡可得x+y+2=0；
則圓（x+2）²+（y+1）²=9的圓心到相交弦的距離為d=

|(-2)+(-1)+2|

2

=

2

2

，
故

|AB|

2

=

9- 1 2

=

34

2

，
故|AB|=

34

，
故答案為

34

．

點(diǎn)評：本題考查相交弦的性質(zhì)，解題時要用好圓的相關(guān)性質(zhì)，可以簡化計(jì)算．