Question

一個質地均勻的正方體玩具的六個面上分別寫著數1，2，3，4，5，6現將這個正方體玩具向桌面上先后投擲兩次，記和桌面接觸的面上的數字分別為a，b，曲線C：

|x|

a

+

|y|

b

=1．
（1）曲線C和圓x²+y²=1有公共點的概率；
（2）曲線C所圍成區域的面積不小于50的概率．

Answer 1

基本事件的總數為36．
（1）a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點，則

1

1 a 2 + 1 b 2

≤1，
即

1

a 2

+

1

b 1

≥1，一一檢驗得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合條件，
故事件：曲線C和圓x²+y²=1有公共點包含11個基本事件，
故曲線C和圓x²+y²=1有公共點的概率為：

11

36

（2）曲線C所圍成區域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲線C所圍成區域的面積不小于50的概率為：

4

36

=

1

9

．