Question

一個質地均勻的正方體玩具的六個面上分別寫著數1，2，3，4，5，6現將這個正方體玩具向桌面上先后投擲兩次，記和桌面接觸的面上的數字分別為a，b，曲線C：．
（1）曲線C和圓x²+y²=1有公共點的概率；
（2）曲線C所圍成區域的面積不小于50的概率．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數可以利用一一列舉原理得到，
（1）滿足條件的a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點，則，即，事件可以借助與數對，列舉出所有結果，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）曲線C所圍成區域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）根據古典概型概率公式得到結果．
解答：解：基本事件的總數為36．
（1）a，b滿足曲線C和圓x²+y²=1有公共點，則，
即，一一檢驗得：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），
（5，1），（6，1）符合條件，
故事件：曲線C和圓x²+y²=1有公共點包含11個基本事件，
故曲線C和圓x²+y²=1有公共點的概率為：
（2）曲線C所圍成區域的面積是2ab，即2ab≥25，基本事件有（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
∴曲線C所圍成區域的面積不小于50的概率為：
．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計算公式，考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．