Question

直線l：x-2y+2=0與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為（　　）

• A．

  5

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  5

  5

  或

  2 5

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：直線x-2y+2=0與坐標軸的交點為（-2，0），（0，1），依題意得c=2，b=1⇒a=

5

⇒e=

2 5

5

或c=1，b=2，∴a=

5

，∴e=

5

5

解答：解：直線x-2y+2=0與坐標軸的交點為（-2，0），（0，1），
∵直線x-2y+2=0經過橢圓的焦點和頂點，∴c=2，b=1⇒a=

5

⇒e=

2 5

5

或c=1，b=2，∴a=

5

，∴e=

5

5

故選C．

點評：本題考查了橢圓的基本性質，只需根據已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎題型．關鍵應注意分類討論