Question

直線l：x+2y-2=0交y軸于點B，光線自點A（-1，4）射到點B后經直線l反射，求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

分析：先求出點A（-1，4）關于直線l的對稱點A'的坐標，則A'在反射線上，又反射線經過點B（0，1），由截距式寫出反射線的方程，并化為一般式．

解答：解：如圖，設點A（-1，4）關于直線l的對稱點A'（x₀，y₀）則
∴

x0-1 2 +2•( y0+4 2 )-2=0 y0-4 x0+1 =2

，
∴

x0+2y0+3=0 y0=2x0+6

，∴A'（-3，0）．
由反射定律知，A'在反射線上，又反射線經過點B（0，1），由截距式寫出反射線的方程 

x

-3

+

y

1

=1，
即x-3y+3=0，所以，反射光線所在直線方程為x-3y+3=0．

點評：本題考查求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，直線的截距式方程．