Question

如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為（ ）
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，延長DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設為α，進而可知要使S_△ABD最大，只需DF最大．利正弦定理求得DF的表達式，利用正弦函數的性質求得DF的最大值時α的值．
解答：解：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設為α．要使S_△ABD最大，只需DF最大．
在△CFD中，=．
∴DF=．
∵CF為定值，
∴當α=50°時，DF最大．
故遮陽棚ABC與地面所成的角為50°時遮陰影面最大．
故選C
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用和正弦定理的運用．考查了學生運用數學基礎知識解決實際問題的能力．