Question

如圖，△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A、B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽(yáng)光線與地面所成的角，延長(zhǎng)DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽(yáng)棚與地面所成的角，設(shè)為α，進(jìn)而可知要使S_△ABD最大，只需DF最大．利正弦定理求得DF的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得DF的最大值時(shí)α的值．
解答：解：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽(yáng)光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長(zhǎng)DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽(yáng)棚與地面所成的角，設(shè)為α．要使S_△ABD最大，只需DF最大．
在△CFD中，=．
∴DF=．
∵CF為定值，
∴當(dāng)α=50°時(shí)，DF最大．
故遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角為50°時(shí)遮陰影面最大．
故答案為：50°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用和正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．