Question

如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、50°
• D、45°

Answer 1

分析：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，延長DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設(shè)為α，進而可知要使S_△ABD最大，只需DF最大．利正弦定理求得DF的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得DF的最大值時α的值．

解答：解：作CE⊥平面ABD于E，則∠CDE是太陽光線與地面所成的角，即∠CDE=40°，延長DE交直線AB于F，連接CF，則∠CFD是遮陽棚與地面所成的角，設(shè)為α．要使S_△ABD最大，只需DF最大．
在△CFD中，

CF

sin40°

=

DF

sin(140°-α)

．
∴DF=

CF•sin(140°-α)

sin40°

．
∵CF為定值，
∴當(dāng)α=50°時，DF最大．
故遮陽棚ABC與地面所成的角為50°時遮陰影面最大．
故選C

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用和正弦定理的運用．考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題的能力．