Question

函數y=cos²x-sinx的值域是

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系把要求的式子化為-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，利用二次函數的性質求出它的值域．

解答：解：函數y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，
故當sinx=-

1

2

時，函數y有最大值

5

4

，當sinx=1時，函數y有最小值-1．
故函數y 的值域是 [-1，

5

4

]，
故答案為：[-1，

5

4

]．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，二次函數的性質，正弦函數的值域，把要求的式子化為-(sinx+

1

2

)2+

5

4

，是解題的關鍵．