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已知兩點A(-1,2)、B(m,3).
(1)求直線AB的斜率k與傾斜角α;
(2)求直線AB的方程;
(3)已知實數m∈[--1,-1],求直線AB的傾斜角α的取值范圍.
【答案】分析:(1)k=tanα==,分m=-1、m<-1、m>-1 三種情況求傾斜角α.
(2)當m=-1時,直線的斜率不存在,寫出直線的方程;當m≠-1時,由兩點式求直線的方程.
(3)已知實數m∈[--1,-1],利用不等式的性質求出斜率tanα的范圍,再利用正切函數的單調性求出
傾斜角α的范圍.
解答:解:(1)∵已知直線AB的斜率k與傾斜角α,∴k=tanα==
當m=-1時,直線的斜率不存在,傾斜角α=90°.
當m<-1時,k<0,由α∈[0°,180° ),α=180°+arctan
當m>-1時,k>0,α=arctan
(2)當m=-1時,直線的斜率不存在,直線的方程為 x=-1,
當m≠-1時,由兩點式求直線的方程  ,即 x-(m+1)y+2m+3=0.
(3)已知實數m∈[--1,-1],∴-≤m+1≤
①當m+1≠0時,,或  ≤-
即 tan α≥ 或tan α≤-
∴90°>α≥30°,或  90°<α≤120°.
②當m=-1時,直線的斜率不存在,傾斜角α=90°.
綜上,α∈[30°,120°].
點評:本題考查直線的傾斜角和斜率的關系,以及傾斜角的取值范圍,已知三角函數值求角的大小,以及用兩點式求直線的方程,體現了分類討論的數學思想.
練習冊系列答案
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(3)已知實數m∈[-
3
3
-1,
3
-1],求直線AB的傾斜角α的取值范圍.

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2
5
-
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OP
=m
OA
+n
OB
,則
1
m
+
9
n
有(  )

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同步練習冊答案
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