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（2012•廣元三模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，2），B（-3，1）．若點P在線段AB上，且
OP
=m
OA
+n
OB
，則
1
m
+
9
n
有（　　）
分析：設P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）可求得直線AB的方程為x-4y+7=0，再由點P在線段AB上，
OP
=m
OA
+n
OB
可求得m+n=1，代入
1
m
+
9
n
，利用基本不等式即可．
解答：解：設P（x，y），由A（1，2），B（-3，1）得直線AB的斜率k=
1
4
，由點斜式可得直線AB的方程為x-4y+7=0，
又點P在線段AB上，
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴（x，y）=m（1，2）+n（-3，1），m＞0，n＞0
∴
m-3n=x
2m+n=y
，又x-4y+7=0，
∴（m-3n）-4（2m+n）+7=0，
∴m+n=1．又m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
9
n
=（
1
m
+
9
n
）（m+n）=10+
n
m
+
9m
n
≥10+6=16（當且僅當n=3m，即m=
1
4
，n=時取到“=”）．
故選D．
點評：本題考查基本不等式，考查平面向量的基本定理及其意義，正確理解題意，得到m+n=1是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）在等差數列{an}中，a3+a8+a13=m，其前n項Sn=5m，則n=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函y=f（x）的圖象恰好經過k 個格點，則稱函數y=f（x）為k階格點函數．已知函數：①y=2sinx；②y=cos（x+
π6
）；③y=ex-1；④y=x2．其中為一階格點函數的序號為
①③
①③
（注：把你認為正確論斷的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）在△ABC中，sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）在一次運動會中，某小組內的甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，、沒有平局；在參與的每一場比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
．
（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（II）設該小組比賽中甲的得分為ξ，求Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣元三模）直線y=x-4和雙曲線
x
2
 
9
-
y
2
 
3
=1相交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　　）

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同步練習冊答案
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