Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）設向量，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理，結合A、B的范圍求出求角B的大小；
（2）設向量，直接化簡，通過配方求出表達式，在取得的最大值，即可．
解答：解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以，則（6分）
（2）∵=6sinA+cos2A=-2sin²A+6sinA+1，
∴．（8分）
又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）
所以當時，的最大值為5．（12分）
點評：本題是基礎題，考查正弦定理的應用，向量的數量積，三角函數值的求法，考查計算能力，常考題型．