Question

△ABC的三邊a，b，c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是

1. A.
   以a為斜邊的直角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   其它三角形

Answer 1

B
分析：先利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，利用和差化積公式和二倍角公式化簡整理求得cos（A-B）=cosC，進而利用三角形內角和求得90°的內角，判斷出三角形為直角三角形．
解答：由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C或B-A=C
所以A=B+C或B=A+C
∴A=90°或B=90°．
所以是直角三角形故選B．
點評：本題主要考查了正弦定理的運用以及三角形形狀的判斷．解題的關鍵是利用正弦定理把等式的邊轉化成角的問題，利用三角函數的基本關系解決問題．