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在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC：BC=3：1則S△ABC：S△ACD為（　　）
A、4：3B、9：1C、10：1D、10：9
分析：先設BC=a，則AC=3a，AB=
a2+(3a)2
=
10
a，求出BD，CD的長，即可求出
S△ABC
S△BCD
，進而求出結論．（當然也可以直接求CD，AD）．（也可以先證其相似，再用相似比來解決）．
解答：精英家教網解：設BC=a，則AC=3a，AB=
a2+(3a)2
=
10
a，
因為：BC2=BD•BA⇒BD=
BC2
AB
=
10
10
a．
所以：CD=
CB2-BD2
=
a2-(
10
10
)2
=
3
10
10
a．
∴
S△ABC
S△BCD
=
1
2
•CB•AC
1
2
•BD•DC
=
a•3a
10
10
a•
3
10
10
a
=
10
1
．
∴
S△ABC
S△ACD
=
10
9

故選：D．
點評：本題主要考查直角三角形的射影定理的應用．考查計算能力，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點D，∠A的平分線交CD于點M，交BC于點E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點C出發，在∠ACB內等可能地引射線CD交線段AB于點D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內切圓圓心，設P是⊙D外的三角形ABC區域內的動點，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點（λ，μ）所在區域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長．

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同步練習冊答案
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