Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點C出發，在∠ACB內等可能地引射線CD交線段AB于點D，則S△ACD≤

1

2

S△ABC的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：取AB中點D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半，易得△ACD₀是等邊三角形．當經過C點的射線CD位于∠ACD₀內部時，滿足S△ACD≤

1

2

S△ABC，因此用∠ACD₀的度數除以∠ABC的度數，即得本題的概率．

解答：解：取AB中點D₀，得△ACD₀的面積等于△ABC的面積的一半
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴CD₀=AD₀=AC=

1

2

AB，可得∠ACD₀=60°
當經過C點的射線CD位于∠ACD₀內部時，S△ACD≤S△ACD0
即滿足S△ACD≤

1

2

S△ABC，
∴所求概率為P=

∠ACD0

∠ABC

=

60°

90°

=

2

3

故選：C

點評：本題給出含有60°的直角三角形，求射線截三角形所得面積小于直角三角形面積一半的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎題．