Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若

CP

=λ

CA

+μ

CB

，則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為

1

2

-（

3

2

-

2

）π

．

Answer 1

分析：建立直角坐標(biāo)系，求出內(nèi)切圓的半徑，然后可求出點(diǎn)P所在區(qū)域的面積，從而可求出點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖象，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸建立直接坐標(biāo)系
∵AB=2

2

，AC=BC=2，∠C=90°
∴△ABC內(nèi)切圓的半徑為

CA+CB-AB

2

=2-

2

則⊙D外的三角形ABC區(qū)域面積為2-（6-4

2

）π

CP

=λ

CA

+μ

CB

=（2λ，2μ）
則點(diǎn)（2λ，2μ）所在區(qū)域的面積為2-（6-4

2

）π
則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為點(diǎn)（2λ，2μ）所在區(qū)域的面積的

1

4

∴點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為

1

2

-（

3

2

-

2

）π
故答案為：

1

2

-（

3

2

-

2

）π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，以及直角三角形的內(nèi)切圓等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．