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已知{an}前n項和為Sn,且Sn=1-an(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若(n∈N*(5))求數列{bn}的前n項和為Tn
【答案】分析:(1)利用遞推公式可得an與an-1的關系,結合等比數列的通項可求
(2)結合數列的特點,考慮利用錯位相減可求數列的和
解答:解(1)當n=1時,a1=1-a1,
∴a1=,(2分)
∵Sn=1-an,①
∴Sn+1=1-an+1,②
②-①得 an+1=-an+1+an,
∴an+1=an(n∈N*),(4分)
∴數列{an}是首項為a1=,公比q=的等比數列,
∴an=•(n-1=(n(n∈N*).(6分)
(2)bn==n•2n(n∈N*),(7分)
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,③
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,④(9分)
③-④得-Tn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=-n×2n+1,
整理得  Tn=(n-1)2n+1+2,n∈N*.(12分)
點評:本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項公式,解題的關鍵是利用實現數列的和與項之間的相互轉化,而一個數列的通項為anbn,且an,bn一個為等差數列,一個為等比數列時,求和用錯位相減
練習冊系列答案
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nan
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