Question

過點P（-4，-4）作直線l與圓C：（x-1）²+y²=25交于A、B兩點，若|PA|=2，則圓心C到直線l的距離等于

4

．

Answer 1

分析：由已知中圓C的方程：（x-1）²+y²=25，我們易求出圓心坐標及圓的半徑，再P坐標（-4，4）我們可得過P點的直線x=-4與圓切于點D（-4，0），求出切線長后，根據PA=2，結合切割線定理，易求出PB，進而得到AB的長，再由半弦長、弦心距、半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，即可求出答案．

解答：解：∵圓C：（x-1）²+y²=25，∴圓心C的坐標為（1，0），半徑為5；
過P點作直線x=-4，則直線與圓切于點D（-4，0）
則切線PD=4，又∵PA=2，，由切割線定理得：PD²=PA•PB，解得PB=8，則AB=6
則圓心C到直線l的距離d=

R2-( AB 2 )2

=

52-32

=4
故答案為4

點評：本題考查的知識點是切割線定理及直線與圓相交的弦長公式，其中根據半弦長、弦心距、半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，是弦長、弦心距、半徑“知二求一”中最常用的方法．