Question

設等差數列{a_n}（n∈N⁺）的前n項和為S_n，該數列是單調遞增數列，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的取值范圍是（　　）

• A、（

  5

  2

  ，4]
• B、（

  5

  2

  ，+∞]
• C、（-∞，4]
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：根據等差數列是一個等差數列，給出兩個前n項和，寫出求前n項和的公式，根據不等式的基本性質和等差數列的性質整理出結果．

解答：解：∵等差數列{a_n是單調遞增數列，
若S₄≥10，S₅≤15，
∴4a₁+6d≥10   ①
5a₁+10d≤15     ②
（-1）①+②a₅≤5
d≤1，
∴a₃≤3，
∴

5

2

＜a4≤4
故選A．

點評：本題考查等差數列的性質和不等式的性質，本題解題的關鍵是列出不等式組，解出要用的值的范圍，本題是一個簡單的綜合題目．