Question

已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中=•．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用向量的坐標和向量積的運算，化簡整理求得函數(shù)f（x）的解析式．利用余弦函數(shù)的性質可在x=時函數(shù)有最大值．
（II）利用求得cosx的值，進而利用同角三角函數(shù)基本關系求得sinx的值，利用誘導公式和二倍角公式對原式化簡整理，把sinx和cosx的值代入即可．
解答：解：（I）∵=（tanx，1），=（sinx，cosx），
∴f（x）=•=．
∵，∴當時，f（x）的最大值為．
（II）∵，∴．
∵，∴．
===-sin2x=-2sinxcosx=．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，同角三角函數(shù)基本關系的應用，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．綜合考查了學生基礎知識運用．