Question

某地區地理環境偏僻，嚴重制約著經濟發展，某種土特產品只能在本地銷售．該地區政府每投資x萬元，所獲利潤為+10萬元．為順應開發大西北的宏偉決策，該地區政府在制訂經濟發展十年規劃時，擬開發此種土特產品，而開發前后用于該項目投資的專項財政撥款每年都是60萬元．若開發該產品，必須在前5年中，每年從60萬元專款中拿出30萬元投資修通一條公路，且5年可以修通．公路修通后該土特產品在異地銷售，每投資x萬元，可獲利潤Q=(60-x)²萬元．問：從10年的總利潤來看，該項目有無開發價值?

Answer 1

答案：
解析：

解：若按原來投資環境不變，由題設知，每年只需從60萬元專款中拿出40萬元投資，可獲最大利潤10萬元．這樣10年總利潤最大值為W=10×10=100(萬元)． 若對該產品開發，則前5年中，當x=30時，Pmax，前5年總利潤為W1=(萬元)；設后5年中，x萬元用于本地銷售投資，60-x萬元用于異地銷售投資，則總利潤W2==-5(x-30)2+4500． 當x=30時，(W2)max=4500． ∴　10年總利潤最大值為+4500(萬元)． 因+4500＞100，故該項目具有極大的開發價值．