Question

【題目】已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
③若mα，lβ且l⊥m，則α⊥β；
④若lβ，l⊥α，則α⊥β；
⑤若mα，lβ且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的序號是 ． （把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；
②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；
③若mα，lβ且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；
④若lβ，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；
⑤若mα，lβ且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．
所以答案是：①④．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．