Question

（2010•山東模擬）若b＜0＜a（a，b∈R），則下列不等式中正確的是（　　）

• A．b²＜a²
• B．

  1

  b

  ＞

  1

  a

• C．-b＜-a
• D．a-b＞a+b

Answer 1

分析：取b=-2，a=1代入可排除A，B，再取b=-1，a=2代入可排除C，而選項D可由不等式的性質證明．

解答：解：∵b＜0＜a，不妨取b=-2，a=1，可得a²=1，b²=4，顯然滿足a²＜b²，故可排除A；
仍取b=-2，a=1，可得

1

b

=-

1

2

，

1

a

=1，顯然滿足

1

b

＜

1

a

，故可排除B；
取b=-1，a=2，可得-b=1，-a=-2，顯然-b＞-a，故可排除C；
由b＜0＜a可得-b＞b，兩邊同時加上a可得a-b＞a+b，故正確，
故選D

點評：本題考查不等關系的判斷，反例法是解決問題的關鍵，屬基礎題．