已知

是圓

上滿足條件

的兩個點,其中O是坐標原點,分別過A、B作

軸的垂線段,交橢圓

于

點,動點P滿足

.(1)求動點P的軌跡方程;(2)設

和

分別表示

和

的面積,當點P在

軸的上方,點A在

軸的下方時,求

+

的最大值。
(1)

(2)

的最大值是2
解:(1)設

,

,

,則

,
從而

,

,由于

,所以

=0,進而

根據(jù)

,可得點

是線段AP的中22點,所以有

,由以上各式得:
所以動點P的軌跡方程為

(2)根據(jù)(1)得直線AB的直線方程為:

,從而點P到直線AB的距離為


,又|AB|=

,所以


而



,
所以



=

又有



=

,當且僅當

時取等號。所以

=


,即

的最大值是2
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設A、B分別是

軸,

軸上的動點,P在直線AB上,且

(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點K(-2,0)及動點M、N滿足

,試證:直線MN必過

軸上的定點。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
(Ⅰ) 已知動點

到點

與到直線

的距離相等,求點

的軌跡

的方程;
(Ⅱ) 若正方形

的三個頂點

,

,

(

)在(Ⅰ)中的曲線

上,設

的斜率為

,

,求

關于

的函數(shù)解析式

;
(Ⅲ) 求(2)中正方形

面積

的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知定點
A(0,1),
B(0,-1),
C(1,0).動點
P滿足:

.
(I)求動點
P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(II)當

時,求

的最大、最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為

求點M的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-6,0)和C(6,0),頂點B在雙曲線

的左支上,

等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,有公共左頂點和公共左焦點

的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為

和

,半焦距分別為

和

,則下列結論不正確的是( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

,當mn取得最小值時,直線

與曲線

交點個數(shù)為
.
w.&
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