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已知是圓上滿足條件的兩個點,其中O是坐標原點,分別過A、B作軸的垂線段,交橢圓點,動點P滿足.(1)求動點P的軌跡方程;(2)設分別表示的面積,當點P在軸的上方,點A在軸的下方時,求+的最大值。

(1)
(2)的最大值是2
解:(1)設,則              
從而,,由于,所以=0,進而
根據(jù),可得點是線段AP的中22點,所以有,由以上各式得:
所以動點P的軌跡方程為
(2)根據(jù)(1)得直線AB的直線方程為:,從而點P到直線AB的距離為
,又|AB|=,所以

所以=
又有=,當且僅當時取等號。所以=,即的最大值是2
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設A、B分別是軸,軸上的動點,P在直線AB上,且
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點K(-2,0)及動點M、N滿足,試證:直線MN必過軸上的定點。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
(Ⅰ) 已知動點到點與到直線的距離相等,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ) 若正方形的三個頂點()在(Ⅰ)中的曲線上,設的斜率為,求關于的函數(shù)解析式
(Ⅲ) 求(2)中正方形面積的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0).動點P滿足:.
(I)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(II)當時,求的最大、最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為求點M的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-6,0)和C(6,0),頂點B在雙曲線的左支上,等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,有公共左頂點和公共左焦點的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為,半焦距分別為,則下列結論不正確的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線和圓交于兩點,則的中點坐
標為(   )
                        

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,當mn取得最小值時,直線與曲線交點個數(shù)為              .w.&

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