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（本小題滿分12分）設A、B分別是軸，軸上的動點，P在直線AB上，且
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足，試證：直線MN必過軸上的定點。

（1）
（2）直線MN必過軸上的定點，證明略。
（1）設，則 ，
   
 ，所以點P的軌跡方程為。
（2）設，所在直線方程為，
聯立得   因為直線與橢圓有兩個交點，所以 即   且
 因為，  所以
     所以或
當時，MN直線過點K與題意不符；當時，MN方程為所以恒過定點（，
即直線MN必過軸上的定點。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若一動點F到兩定點、的距離之和為4.
（Ⅰ）求動點F的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點F的軌跡為曲線C，在曲線C任取一點P，過點P作軸的垂線段PD，D為垂足，當P在曲線C上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點A(,0),B是圓C:(x-)2+y2=16,(C為圓心)上的動點,AB的垂直平分線與BC交與點E.
(1)求動點E的軌跡方程.
(2)設直線l:y="kx+m" (k≠0,m>0)與E的軌跡交與P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為M(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知與曲線、y軸于、
為原點。
（1）求證：；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設和分別表示和的面積，當點P在軸的上方，點A在軸的下方時，求+的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·="t" (t≠0且t≠－1).
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當t＜0時，曲線C的兩焦點為F1，F2，若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,平面三已知點是,映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點,則當點沿著折線運動時,在映射的作用下,動點的軌跡是

            
A.                　B.　           C.                 D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點F（0，3），且和直線相切的動圓圓心軌跡方程是（   ）
A．B．C．D．

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