已知橢圓的焦點在
軸上,離心率
,且經過點
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線
與橢圓
相交于
兩點,求證:直線
與
的傾斜角互補.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點分別為和
,且橢圓過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點,
為橢圓的左頂點,試判斷
的大小是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設橢圓的離心率
,
是其左右焦點,點
是直線
(其中
)上一點,且直線
的傾斜角為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓
上兩點,滿足
,求
(
為坐標原點)面積的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,A,B是橢圓的兩個頂點,
,直線AB的斜率為
.求橢圓的方程;(2)設直線
平行于AB,與x,y軸分別交于點M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于
的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上.
(1)求拋物線和橢圓
的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線
于
兩不同點,交
軸于點
,已知
,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設拋物線C:的焦點為F,經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段
中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當焦點為
時,求
的面積;
(3)若M是拋物線C準線上的點,求證:直線的斜率成等差數列.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
平面內動點到點
的距離等于它到直線
的距離,記點
的軌跡為曲
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點,
,
是
上的不同三點,且滿足
.證明:
不可能為直角三角形.
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