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已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

(1) 見證明.

解析試題分析:(Ⅰ)橢圓有兩個獨立量,所以需要建立兩個方程①利用離心率 ②利用點 在圓上,然后解方程即可,(Ⅱ)建立直線方程后與橢圓方程聯立利用韋達定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和, 來表示,整理即可.
試題解析:(Ⅰ)設橢圓的方程為:,(
,得                          2分
∵橢圓經過點,則,解得                      3分
∴橢圓的方程為                                     4分
(Ⅱ)設直線方程為.
聯立得:
,得
                                      6分


10分
                              11分
,所以,直線的傾斜角互補.                    12分
考點:橢圓及其性質,直線與圓錐曲線的關系運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左頂點為是橢圓上異于點的任意一點,點與點關于點對稱.

(Ⅰ)若點的坐標為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設橢圓的離心率是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,A,B是橢圓的兩個頂點, ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設直線平行于AB,與x,y軸分別交于點M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設拋物線C:的焦點為F,經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當焦點為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準線上的點,求證:直線的斜率成等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點,為坐標原點.
(1)若以為直徑的圓經過原點,求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

平面內動點到點的距離等于它到直線的距離,記點的軌跡為曲
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點上的不同三點,且滿足.證明: 不可能為直角三角形.

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