Question

計算：
（1）2(lg

2

)2+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

；
（2）已知3^x=4^y=36，求

x+2y

xy

的值．

Answer 1

分析：（1）利用對數的運算性質即可得出；
（2）先把指數式化為對數式，再利用對數的運算性質即可得出．

解答：解：（1）原式=lg

2

(2lg

2

+lg5)+

(lg 2 -1)2

=lg

2

(lg2+lg5)+1-lg

2

=lg

2

+1-lg

2

=1，
（2）∵3^x=4^y=36，∴x=log₃36，y=log₄36，
∴

x+2y

xy

=

2

x

+

1

y

=2log363+log364=log3636=1．

點評：熟練掌握指數和對數的互化和運算性質是解題的關鍵．