Question

3．已知角α始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2x+y=0上，則sin2α=$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵α終邊落在直線2x+y=0上，即x=-$\frac{1}{2}$y，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=-2．
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．