Question

【題目】如圖所示，A ， B ， C是三個(gè)觀察站，A在B的正東，兩地相距6km，C在B的北偏西30°，兩地相距4km，在某一時(shí)刻，A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s,4s后B ， C兩個(gè)觀察站同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，在以過A ， B兩點(diǎn)的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)出這種信號(hào)的P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(8,5 )
【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2 )．

因?yàn)閨PB|＝|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．
因?yàn)閗BC＝－ ，BC的中點(diǎn)D(－4， )，
所以直線PD的方程為y－ ＝(x＋4)．①
又因?yàn)閨PB|－|PA|＝4，所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，
雙曲線方程為－＝1(x≥2)．②
聯(lián)立①②，解得x＝8或x＝－(舍去)，
所以y＝5
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,5 )．