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已知函數
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若時，求f（x）的單調遞減區間．
【答案】分析：（Ⅰ）先根據兩角和與差的正弦公式進行展開后合并，進而再由輔角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據T=可確定最小正周期．
（Ⅱ）先根據滿足f（x）的減區間求出x的范圍，再結合題中x的范圍確定f（x）的單調遞減區間．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
=
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的減區間為，
又∵，∴或
即f（x）在和在上單調遞減．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式 的應用和正弦函數的單調性．考查基礎知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）求函數f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數q（t）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）求函數f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）當 x∈[0，
π
4
]時，求函數f（x）的值域；
（3）若將該函數圖象向左平移
π
4
個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的對稱中心．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

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