Question

（2009•嘉定區一模）關于x的方程cosx-sinx+a=0在區間[0，π]上有解，則實數a的取值范圍是

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：由cosx-sinx+a=0在區間[0，π]上有解，即a=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)在[0，π]上有解，由0≤x≤π 可得-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤1，從而可求a的范圍

解答：解：cosx-sinx+a=0在區間[0，π]上有解
即a=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)在[0，π]上有解
∵0≤x≤π∴-

π

4

≤x-

π

4

≤

3π

4

∴-

2

2

≤sin(x-

π

4

)≤1
∴-1≤

2

sin(x-

π

4

)≤

2

∴-1≤a≤

2

故答案為：[-1，

2

]

點評：本題主要考查了方程的解的存在，函數中含有參數時，分類參數a，通過輔助角公式及三角函數的性質求解三角函數的范圍，進而可求a的范圍