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過三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB₁A₁平行的直線共有（　　　）條.

A．2

B．4

C．6

D．8

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且側棱垂直于底面，由B沿棱柱側面經過棱C C₁到點A₁的最短路線長為2

，設這條最短路線與CC₁的交點為D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）在平面A₁BD內是否存在過點D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一動點（可以與A₁或B₁重合），過D₁和C₁C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁為A₁B₁的中點，求三棱錐B₁-C₁AD₁的體積VB1-C1AD1；
（Ⅲ）求二面角D₁-AC₁-C的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一動點（可以與A₁或B₁重合），過D₁和C₁C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁為A₁B₁的中點，求三棱錐B₁-C₁AD₁的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長都相等，過頂點A₁作底面ABC的垂線，若垂足為BC的中點，則異面直線AB與CC₁成的角的余弦值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD上異于端點的點．
（Ⅰ）在平面ABC內，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A₁-QC₁D的體積．（錐體體積公式：V=

Sh，其中S為底面面積，h為高）

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