Question

已知圓心在x軸上，半徑是5且以A（5，4）為中點的弦長是2

5

，則這個圓的方程是（　　）

A．（x-3）²+y²=25

B．（x-7）²+y²=25

C．（x±3）²+y²=25

D．（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

Answer 1

分析：由圓心在x軸上，設出圓心C坐標為（a，0），由A為弦BD的中點，根據垂徑定理得到AC垂直于BD，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長，再由圓的半徑r及弦長的一半，根據勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心的坐標，由圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：由圓心在x軸上，設圓心坐標為C（a，0），
又圓的半徑r=5，弦BD長為2

5

，
由垂徑定理得到AC垂直于弦BD，
∴|CA|²+（

5

）²=5²，又A（5，4），
∴（5-a）²+4²+5=25，
解得：a=3或a=7，
則所求圓的方程為（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及兩點間的距離公式，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，然后由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．