Question

函數y=lg（2x²-x-3）的單調增區間為

(

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先求函數的定義域，因為復合函數單調性的判斷口訣是同增異減，即構成復合函數的兩個函數的單調性相同時，復合函數為增函數，構成復合函數的兩個函數單調性相反時，復合函數為減函數．所以要求此函數的單調增區間，只需判斷在定義域中，構成復合函數的兩個函數何時單調性相同即可．

解答：解：要使函數y=lg（2x²-x-3）有意義，需滿足，2x²-x-3＞0，解得，x＜-1，或x＞

3

2

∴函數的定義域為（-∞，-1）∪（

3

2

，+∞）
令t=2x²-x-3，則y=lgt，可判斷當x∈（

3

2

，+∞）時，t是x的增函數，
又∵y是t的增函數，
∴復合函數y=lg（2x²-x-3）的單調增區間為（

3

2

，+∞）．
故答案為（

3

2

，+∞）．

點評：本題主要考查了復合函數的單調性的判斷，判斷方法是同增異減，易錯點是忘記求定義域．