Question

10．在平面直角坐標系xoy中，直線l：y=2x-4，圓C的半徑為1，圓心在直線l上，若圓C上存在點M，且M在圓D：x²+（y+1）²=4上，則圓心C的橫坐標a的取值范圍是（　　）

• A． $[{\frac{3}{5}，2}]$
• B． $[{0，\frac{12}{5}}]$
• C． $[{2-\frac{2}{5}\sqrt{5}，2+\frac{2}{5}\sqrt{5}}]$
• D． $[{0，2-\frac{2}{5}\sqrt{5}}]∪[{2+\frac{2}{5}\sqrt{5}，4}]$

Answer 1

分析 設出圓心C的坐標，表示出圓的方程，進而判斷出點M應該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點．進而確定不等式關系求得a的范圍．

解答 解：因為圓C的圓心在直線y=2x-4上，所以設圓心C為（a，2a-4），
則圓C的方程為：（x-a）²+[y-（2a-4）]²=1．
又M在圓D：x²+（y+1）²=4上，所以點M應該既在圓C上又在圓D上，且圓C和圓D有交點．
則|2-1|≤$\sqrt{{a}^{2}+[（2a-4）-（-1）]^{2}}$≤|2+1|．
由5a²-12a+8≥0，得a∈R．
由5a²-12a≤0得0≤a≤$\frac{12}{5}$．
所以圓心C的橫坐標的取值范圍為[0，$\frac{12}{5}$]．
故選：B

點評 本題主要考查了直線與圓的方程的應用．考查了學生的分析推理和基本的運算能力．