Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=-3n2+22n+1，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）求數列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由原題給出的數列的前n項和，分n=1和n≥2寫數列的通項，n=1時a₁=S₁，當n≥2時a_n=S_n-S_n-1；
（Ⅱ）由數列的通項求出數列{|a_n|}的前幾項是負數，從第幾項開始為正數，然后分類寫出數列的前n項和．

解答：解：（Ⅰ）由Sn=-3n2+22n+1，
∴當n=1時，
a₁=S₁=-3+22+1=20，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=-3n2+22n+1-[-3（n-1）²+22（n-1）+1]
=-6n+25，且當n=1時不適合上式，
∴an=

20            n=1 -6n+25  n≥2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當n≤4時，a_n＞0，當n≥5時，a_n＜0，
∴當n≤4時，Tn=Sn=-3n2+22n+1
當時，T_n=a₁+a₂+a₃+a₄-（a₅+a₆+…+a_n）
=S4-(Sn-S4)=2S4-Sn=3n2-22n+81
綜上，Tn=

-3n2+22n+2  n≤4 3n2-22n+81  n≥5

點評：本題考查了數列的求和，訓練了給出數列的前n項和求通項的方法，考查了分類討論的數學思想，解答此題的難點是求數列{|a_n|}的前n項和T_n，關鍵是如何轉化成含S_n的表達式．