Question

已知函數f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2，1]

D．[-2，0]

Answer 1

由題意可作出函數y=|f（x）|的圖象，和函數y=ax的圖象，

由圖象可知：函數y=ax的圖象為過原點的直線，當直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時函數y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x²-2x，
求其導數可得y′=2x-2，因為x≤0，故y′≤-2，故直線l的斜率為-2，
故只需直線y=ax的斜率a介于-2與0之間即可，即a∈[-2，0]
故選D