Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	6	8
y	20	30	70	80

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入．（參考數(shù)值：

4

i-1

x

2 i

=120，

4

i-1

x_iy_i=1220）

Answer 1

分析：（1）估計(jì)所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出線性回歸方程的系數(shù)b的值，再把樣本直線的代入求出a的值．寫出線性回歸方程．
（2）把x=10萬(wàn)元時(shí)代入做出y=110-5=105，即當(dāng)廣告費(fèi)用是10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入估計(jì)為105萬(wàn)元．

解答：解：（1）

.

x

=5， 

.

y

=50
b=

1220-4×5×50

120-5×25

=11，
a=50-11×5=-5
∴線性回歸方程是y=11x-5
（2）當(dāng)x=10萬(wàn)元時(shí)，y=110-5=105
即當(dāng)廣告費(fèi)用是10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷售收入估計(jì)為105萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法正確運(yùn)算出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．