Question

已知函數f（x）=，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[，3）
B．（，3）
C．（2，3）
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先可得a_n通項公式，這是一個類似與分段函數的通項，結合分段函數的單調性的判斷方法，可得；解可得答案．
解答：解：根據題意，a_n=f（n）=；
要使{a_n}是遞增數列，必有；
解可得，2＜a＜3；
故選C．
點評：本題考查數列與函數的關系，{a_n}是遞增數列，必須結合f（x）的單調性進行解題，但要注意{a_n}是遞增數列與f（x）是增函數的區別與聯系．