Question

已知集合A＝{(x，y)|x²＋(y－1)²＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋a≥0}，若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析1：A、B均為點(diǎn)集，A是一個(gè)圓，B是一平面區(qū)域，A∩B＝A，則圓在平面區(qū)域內(nèi)． 　　解法1：∵A∩B＝，∴圓x2＋(y－1)2＝1總在平面區(qū)域x＋y＋a≥0內(nèi)． 　　當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，x＋y＋a≥0中的a≥0， 　　∴直線y＝－x－a的截距小于0． 　　∴在坐標(biāo)系中作出平面區(qū)域和圓，如圖，當(dāng)直線y＝－x－a在圖是l的位置且向左下方平移時(shí)，均滿足條件，故只需求出臨界狀態(tài)l的截距． 　　 　　分析2：本題中考慮到a是一次，且求a范圍，所以a≥－(x＋y)，則a大于等于－(x＋y)的最大值即可，從而轉(zhuǎn)化為求z＝－(x＋y)在條件x2＋(y－1)2＝1下的最大值問題．

提示：

本題抓住子集的概念，將集合問題轉(zhuǎn)化成直線與圓相切的問題解決，或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問題，其中分離參數(shù)a是關(guān)鍵．