Question

已知f(x)=2x2+px+q，g(x)=x+

4

x

是定義在集合M={x|1≤x≤

5

2

}上的兩個函數．對任意的x∈M，存在常數x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x₀）=g（x₀）．則函數f（x）在集合M上的最大值為（　　）

• A、

  9

  2

• B、4
• C、6
• D、

  89

  2

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，以及基本不等式的應用，建立條件關系即可求解．

解答：解：依題意知，兩個函數的圖象有共同的最低點，由g(x)=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
當且僅當x=2“=”成立，
故兩函數圖象的最低點為（2，4），
由此得p=-8，q=12，所以f（x）=2x²-8x+12，f（x）在集合M上的最大值為f（1）=6，
故選C．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和基本不等式是應用，要求熟練掌握函數性質的綜合應用．