Question

某人在靜水中游泳，速度為4千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.

（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？

（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？

Answer 1

解:（1）如圖（1），設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實際速度為.

由勾股定理知||=8,

且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/時.

（2）如圖（2）,設此人的實際速度為，水流速度為，則游速為.

在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=,

∴∠DAO=arccos.

故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進，實際前進的速度大小為4千米/時.