(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若存
在使得
成立,求
的取值范圍.
(本題滿分14分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由
得
;當(dāng)
時(shí)由
得
綜上:當(dāng)時(shí)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/8/1xgu74.gif" style="vertical-align:middle;" />;
當(dāng)時(shí)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/6/ycwpw1.gif" style="vertical-align:middle;" /> ………3分
(Ⅱ)
………5分
令時(shí),得
即
,
①當(dāng)時(shí),
時(shí)
,當(dāng)
時(shí),
,
故當(dāng) 時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
②當(dāng)時(shí),
,所以
,
故當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)
遞增.
③當(dāng)時(shí),若
,
;若
,
,
故當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
.
綜上:當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
;
…………10分
(Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為
;單調(diào)遞減區(qū)間為
若存在使得
成立,只須
,
即>0
≤
≤1
≥
≥
<
≤1…………14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)a的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在
是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分)已知定義在上的函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)
間
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)若函數(shù),在
處取得最大值,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)若存在實(shí)數(shù)
和
,使得函數(shù)
與
對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)
分別滿足
:
,則稱直線
為
與
的“和諧直線”.已知
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)(
且
).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)
在
上單調(diào)遞
增;
(Ⅱ)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,試求a的取值范圍.
注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)試問該函數(shù)能否在處取到極值?若有可能,求實(shí)數(shù)
的值;否則說明理由;
(2)若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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