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如圖，圓 O 的割線 PBA 過  圓心 O，弦 CD 交 PA 于點F，且△COF∽△PDF，PB =" OA" = 2，則PF =             

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：解：∵PB=OA=2，∴OC=OB=2，由相交弦定理得：DF?CF=AF?BF，又∵△COF∽△PDF，∴DF?CF=OF?PF，即AF?BF=OF?PF，即（4-BF）?BF=（2-BF）?（2+BF），解得BF=1，故PF=PB+BF=3，故答案為：3

考點：相交弦定理及相似三角形的性質

點評：本題考查的知識點是相交弦定理及相似三角形的性質，其中根據相交弦定理及三角形相似的性質，得到AF?BF=OF?PF，是解答本題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、（選做題） 如圖，圓 O 的割線 PBA 過圓心 O，弦 CD 交 PA 于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標系與參數方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數）的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•靜海縣一模）如圖，圓O的割線PA過圓心O交圓于另一點B，弦CD交OB于點E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區一模）如圖：圓O的割線PAB經過圓心O，C是圓上一點，PA=AC=
1
2
AB，則以下結論不正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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