Question

（2011•靜海縣一模）如圖，圓O的割線PA過圓心O交圓于另一點B，弦CD交OB于點E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于

3

．

Answer 1

分析：由△COE∽△PDE可得，

OE

ED

=

CE

PE

，即OE•PE=CE•ED；由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．進而得到OE•PE═AE•EB，再利用已知解出即可．

解答：解：由△COE∽△PDE可得，

OE

ED

=

CE

PE

，∴OE•PE=CE•ED，
由相交弦定理可得：CE•ED=AE•EB．
∴OE•PE═AE•EB，
∴OE•（PB+OB-OE）=（AO+OE）•（OB-OE），
∵PB=OA=2=OB，
∴OE•（2+2-OE）=（2+OE）•（2-OE），
化為4OE=4，解得OE=1．
∴PE=PB+OB-OE=2+2-1=3．
故答案為3．

點評：熟練掌握三角形相似的性質(zhì)和相交弦定理是解題的關(guān)鍵．