Question

a、b、c、d∈R，則“ad+bc=0”是“a+bi與c+di（i為虛數單位）的積為實數”的（　　）條件．

A、必要不充分

B、充分不必要

C、充要

D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：先計算 a+bi與c+di（i為虛數單位）的積，再利用充分條件、必要條件 的定義進行判斷．

解答：解：∵a+bi與c+di（i為虛數單位）的積為 （a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴當ad+bc=0時，a+bi與c+di（i為虛數單位）的積為實數．
反之，當a+bi與c+di（i為虛數單位）的積為實數時，ad+bc=0，
故“ad+bc=0”是“a+bi與c+di（i為虛數單位）的積為實數”的充要條件，
故選C．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘法，充分條件、必要條件、充要條件的定義．