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若函數f（x）=

bx+c

x2+ax+1

（a，b，c∈R）（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a+b+c=

．

分析：將（-1，-2），（0，0），（1，2）代入函數關系式f（x）=

bx+c

x2+ax+1

，從而可建立方程組，可求 a=0，b=4，c=0
故可求a+b+c的值．

解答：解：根據圖象，將（-1，-2），（0，0），（1，2）代入函數關系式得

-b+c

2-a

=-2

c=0

b+c

2+a

，解得a=0，b=4，c=0
∴a+b+c=4
故答案為4．

點評：本題以函數圖象為載體，考查函數的解析式，體現了數形結合的數學思想．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}．
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
③“若M={-1，0，1}，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題．
④若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是

（填上你認為正確的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、若函數f（x）=（x+a）（bx+a）（常數a，b∈R）是偶函數，且它的值域為（-∞，4]，則該函數的解析式為f（x）=

-x²+4

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數A、B可以是正數，也可以是負數或零）

（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x³+

在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數稱為在D上有上界．請你類比函數有下界的定義，給出函數f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）若函數f（x）在D上既有上界又有下界，則稱函數f（x）在D上有界，函數f（x）叫做有界函數．試探究函數f（x）=ax³+

（a＞0，b＞0a，b是常數）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常數）上的有界函數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³-bx+c（b，c∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求b，c的值；
（Ⅱ）若b=1，函數f（x）在區間（0，2）內有唯一零點，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的x₁，x₂∈[-1，1]，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤

，求b的取值范圍．

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