Question

已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（　　）

A．2πR2

B． 9 4 πR2

C． 8 3 πR2

D． 3 2 πr2

Answer 1

設內接圓柱的底面半徑為r，高為h，全面積為S，則有

3R-h

3R

=

r

R

∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-

3

2

Rr）
=-4π（r-

3

4

R）²+

9

4

πR²
∴當r=

3

4

R時，S取的最大值

9

4

πR²．
故選B．