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若經(jīng)過點P(-1,-2)的直線l與圓C:(x+3)2+(y-1)2=4相切,則直線l的方程為
 
分析:當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然x=-1滿足題意;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)出直線l的斜率為k,由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫出直線l的方程,同時由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,由直線與圓相切,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,讓d=r列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,確定出直線l的方程,綜上,得到滿足題意的直線l的方程.
解答:解:由圓的方程:(x+3)2+(y-1)2=4,得到圓心坐標(biāo)為(-3,1),半徑r=2,
當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然直線l的方程為x=-1;
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,由P(-1,-2),
所以直線l的方程為:y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0,
由直線與圓相切,得到圓心直線l的距離d=
|-3k-1+k-2|
k2+1
=r=2,
化簡得:12k=-5,解得k=-
5
12

所以直線l的方程為:-
5
12
x-y-
5
12
-2=0,即5a+12y+29=0,
綜上,直線l的方程為5a+12y+29=0或x=-1.
故答案為:5a+12y+29=0或x=-1
點評:此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了分類討論的思想,要求學(xué)生掌握當(dāng)直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于圓的半徑,以及點到直線距離公式.由直線l的斜率存在與否分兩種情況考慮,學(xué)生做題時不要遺漏解.
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