【題目】在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現有一海上作業(yè)工地記為點
，在一個特定時段內，以點為中心的1海里以內海域被設為警戒水域，點正北
海里處有一個雷達觀測站
，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東
且與點相距10海里的位置
，經過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東
且與點相距
海里的位置
.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.
【答案】（1）
海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.
【解析】
（1）建立直角坐標系，首先求出位置
與位置
的距離，然后除以經過的時間即可求出船的航行速度；
（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置
與直線的距離與1海里對比即可.
（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位長度為1海里，
則坐標中
，
，
，
，
再由方位角可求得：
，
，
所以
，
又因為12分鐘=0.2小時，
則
（海里/小時），
所以該船行駛的速度為海里/小時；
（2）直線
的斜率為
，
所以直線的方程為：
，
即
，
所以點到直線的距離為
，
即該船不改變航行方向行駛時離點的距離小于1海里，
所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域.
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【題目】已知M,N是焦點為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個不同的點,線段MN的中點A的橫坐標為
.
(1)求|MF|+|NF|的值;
(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D 是A1B1的中點．
（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結論．
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【題目】某中學高二年級組織外出參加學業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數據分析顯示，當
的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為
(單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受
影響,恒為40分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:
（1）當在什么范圍內時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?
（2）求該校學生參加考試平均時間
的表達式:討論的單調性,并說明其實際意義.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．
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【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA
．
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